ग्रामीण दूरस्थ भागातून तयारी करणाऱ्या विद्यार्थ्यांना मार्गदर्शन करण्यासाठी एक छोटासा प्रयत्न ......!
MPSC:Think Positive Think different
पदवी, आवश्यक ते शिक्षण, योग्य व्यवसाय निवडला एवढ्यावरच पुरेसे नाही. त्याशिवाय यशस्वी होण्यासाठी इतर नैपुण्येसुद्धा संपादन करणे गरजेचे असते. मुलाखतीसाठी किंवा प्रकल्प सादर करण्यासाठी निव्वळ ज्ञान असून उपयोगी नाही. आपले बोलणे स्पष्ट, मुद्देसुद, तर्कशुद्ध व ते सुद्धा मनोरंजक पद्धतीने सांगता आले पाहिजे व त्यासाठी संभाषण कौशल्य आत्मसात करायला हवे. त्यासाठी कॉलेजच्या किंवा इतर वादविवाद स्पर्धा, प्रश्नमंजूषा, निबंध स्पर्धा, इ सक्रिय भाग घेणे जरुरीचे आहे. इतकेच नाही तर चांगल्या वक्त्यांची भाषणे ऐकणे, तसेच. टी. व्ही., आकाशवाणी इ. वर चाललेल्या चर्चा ऐकाव्यात.
एखादा प्रकल्प असो किंवा व्यावसायिक पत्र लिहायचे असो. ते सुस्पष्ट शब्दात, थोडक्यात व मुद्देसुदपणे योग्य माहिती आकडेवारीसह लिहिणे अत्यंत आवश्यक असते. त्यासाठी चांगले लेखनकौशल्य अंगी असणे गरजेचे आहे. हे कसे वाढवावे अथवा विकसित करावे. त्यासाठी एक तर भाषेवर प्रभुत्व हवे. दुसरे म्हणजे कादंब-या विविध विषयावरील पुस्तके, वर्तमानपत्रे व मासिके (जर्नल्स) वाचणे अशा प्रकारे तुम्ही लेखन व संभाषण ही दोन्ही अंगे विकसित करू शकाल. निबंध आणि कथा लिहिणे व स्पर्धात भाग घेणे व शाळा कॉलेजातील नियतकालिकात भाग घेऊनही हे साध्य करता येईल. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे आपल्या सोबत पॉकेट डिकश्नरी व एक छोटी वही सतत बाळगणे. कोणताही शब्द अडला की त्याचा अर्थ ताबडतोब पाहता येतो. त्याचप्रमाणे काही महत्त्वाची माहिती, (आवडलेल्या किंवा उपयोगी पुस्तकाचे नाव) थोरांची वचने. इ. छोट्या वहीत लिहून त्यासंबंधीचा पाठपुरावा नंतर करता येतो. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे रॉजेटचा थिसॉरस हा इंग्रजी भाषेसाठी व मराठीसाठी ठकार यांचा ‘मराठी-इंग्रजी शब्दकोश’, याचा वापर करावा. कित्येकदा लिहिताना किंवा भाषणाची तयारी करताना आपल्याला नेमका शब्द आठवत नाही, अशावेळी थिसॉरस उपयोगी पडतो. एकाच शब्दाच्या अनेक छटा त्यात दिलेल्या असतात. उदा. आनंद - यासाठी संतोष, हर्ष, मोद, आमोद, प्रमोद, समाधान, आल्हाद, उल्हास, आराम, चैन, इ. इ. आपल्याला हवा असलेला नेमका शब्द आपण निवडू शकतो. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे जसजसे आपण दहावी, बारावी किंवा कॉलेजला जातो, तसतसे जास्त प्रमाणात वाचन करावे लागते. साहजिकच आपल्या वाचनाचा वेग वाढवावा लागतो नाही तर संपूर्ण अभ्यास होणे कठीण असते. त्यासाठी जलद वाचन करायची सवय लावावी लागते. त्यासाठी विशेष प्रयत्न करावेत.
माणसे हाताळण्याचे कौशल्य : विद्यार्थी दशेत तुमची कामे तुम्ही करत आला आहात व तुमच्या क्षमतेची आणि लागणाºया वेळाची तुम्हाला योग्य जाणीव असते. परंतु नोकरी करायला लागल्यावर तुमची करिअर ही तुम्ही ज्यांच्यावर देखरेख करता, ज्याना मार्गदर्शन करता त्यांच्यावरही अवलंबून असते. तुमचे यश हे हाताखालील काम करणा-यांच्याकडून तुम्ही ते किती परिणामकारकरीत्या करवून घेता यावर अवलंबून असते. समजा तुम्ही एखाद्या इंजिनअरिंग प्रकल्पाचे प्रमुख आहात. मग साहजिकच अनेक कामगार, कंत्राटदार, कारकुन, इ. तुमच्या हाताखाली असतात. सर्वांच्या सहकार्याने काम करवून घेऊन प्रकल्प वेळेवर पुरा करणे ही संपूर्णत: तुमची जबाबदारी असते.
क्रिकेट, फुटबॉल, हॉकी, हुतुतू इत्यादी सांघिक खेळ संघटितपणे काम करण्याची भावना निर्माण करतात. असे खेळ खेळणे हाही एक उपाय आहे. ज्या उपक्रमात / कार्यक्रमात अनेक लोक सहभागी असतात असा कार्यक्रमात भाग घ्यावा. मग तो क्रिकेटचा खेळ, लग्नसमारंभ कॉलेजातील एखादा कार्यक्रम किंवा प्रेक्षणीय स्थळे पाहण्याची सहल असो, त्यात जरूर भाग घ्यावा. लोकाने हाताळणे हे सोपे वाटत असले तरी प्रत्यक्षात हे कौशल्य आत्मसात करणे ही कठीण बाब आहे. पण एकदा का लोकांना हाताळायचे जमले आणि त्यांच्याकडून वेळेवर काम करून घ्यायचे तंत्र जमले की तुम्ही कोणतेही काम करू शकाल.
प्रश्न सोडवण्याची हातोटी : शाळा कॉलेजमध्ये पुस्तकाच्या काही गणिताचे, भौतिकशास्त्रांचे प्रश्न असतात. आपल्या ज्ञान-कौशल्यावर आपण त्याची उत्तरे काढतो व पुस्तकाच्या शेवटी दिलेल्या उत्तराशी जुळते की नाही ते पाहतो. उत्तर चुकले तर पुन्हा सोडवतो किंवा दुस-या कोणाला तरी विचारून योग्य ते उत्तर काढतो. कारण अशा प्रश्नाची उत्तरे नेमकी असतात. प्रत्यक्षात संशोधनक्षेत्रात, प्रयोगशाळेत काम करू लागता तेव्हा तुमच्यासमोरील प्रश्न वेगळे असतात व त्याची उत्तरे तुम्हाला तुमचे शास्त्रीय ज्ञान, बुद्धिचातुर्य आणि इतर कौशल्ये वापरून सोडवावी लागतात. निव्वळ शास्त्रीय संशोधनासंबधी प्रश्न असेल तर तुम्हाला उत्तरे मिळण्याची बरीचशी खात्री असते. पण दैनंदिन जीवनातील प्रश्नांना समोर जायचे असेल तेव्हा परिस्थिती थोडीशी वेगळी असते. कारण या प्रश्नांची उत्तरे चूक की बरोबर याचा पडताळा तुम्हाला पाहता येत नाही. तुम्ही खात्री करून घेऊ शकत नाही. समोर असलेल्या मर्यादा आणि परिस्थितून योग्य उत्तर निवडणे एवढाच काय तो पर्याय तुमच्यासमोर असतो. यासंबंधी एक उदाहरण आपण पाहू या.
समजा, रसायनाचे उत्पादन करणा-या कंपनीचे तुम्ही प्रमुख आहात. तुमची कंपनी ज्या रसायनाचे उत्पादन करते तेच दुसरी कंपनी करते व इतकेच नाही तर कमी किमतीत विकते असे तुम्हाला आढळून आले. साहजिकच तुमचा नफा कमी होणार. तुमच्या कंपनीचा नफा वाढवायला अनेक पर्याय आहेत. पहिला म्हणजे तुमच्या मालाची प्रत सुधारावी, म्हणजे महाग असली तरी चांगले असल्याने विकले जाईल. फक्त मालाच्या दर्जावर सतत नियंत्रण ठेवावे लागेल. दुसरा तुमच्या उत्पादनाची किंमत कमी करणे आणि तुमच्या प्रतिस्पर्ध्यापेक्षा खाली आणणे. त्यामुळे तुमचा नफा देखील कमी होणार. तिसरा ते उत्पादन बंद करून नवीन चालू करणे. अर्थात त्यासाठी नवीन कारखान्यासाठी गुंतवणूक करावी लागेल व नवीन मशिनरी आणावी लागेल. चौथा मार्ग म्हणजे तुमच्या प्रतिस्पर्ध्याला येनकेन प्रकारे बाजारातून उठवणे, अर्थात हा नकोसा व नैतिकतेत न बसणारा आहे व साहजिकच आपण तो वापरणार नाही. तुम्ही कोणता पर्याय निवडणार?
थोडक्यात काय दैनंदिन आयुष्यात वास्तव परिस्थितीतील प्रश्नासाठी खूप पर्याय उपलब्ध असतात व त्यातून एकच निवडायचा असतो. तुमचे व्यवसायातील यश हे प्रश्न तुम्ही सोडवण्याचे निर्णय कसे घेता यावर अवलंबून असते. पण असे प्रश्न कसे सोडवायचे ह्याचे प्रात्यक्षिक ज्ञान आपली शिक्षण पद्धती देत नाही. मग असा अनुभव कसा मिळवणार ? एक उपाय म्हणजे एकट्याने प्रवास करा. तुम्ही एकटे असता तेव्हा सर्व प्रश्नांना तुम्हाला एकट्याला सामोरे जावे लागते. दुसरा उपाय म्हणजे जास्त किचकट/ क्लिष्ट घरगुती प्रश्न स्वत:च्या जबाबदारीवर सोडवा. जे लोक अवघड वा कठीण कामे करतात अशांशी मैत्री करा. त्याना कोणत्या प्रकारच्या प्रश्नाना सामोरे जावे लागते व ते लोक कसे मार्ग काढतात हे समजून घ्या.
सायन्स रिपोर्टर, डाऊन टु अर्थ, इलेक्ट्रॉनिक्स फॉर यू, मराठी विज्ञान परिषद पत्रिका, इ. मासिके वाचा. त्याचप्रमाणे बाँबे नॅचरल सोसायटी, इंडियन फिजिक्स असोसिएशन, असोसिएशन ऑफ इंजिनिअर्स, इ. आपल्या आवडीच्या व्यावसायिक संघटनेचे सभासद व्हा. आणखी सर्वात महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे नियमित व्यायाम करून आपल्या प्रकृतीची काळजी घ्या.
तुमच्या उज्ज्वल भविष्यासाठी शुभेच्छा!
एखादा प्रकल्प असो किंवा व्यावसायिक पत्र लिहायचे असो. ते सुस्पष्ट शब्दात, थोडक्यात व मुद्देसुदपणे योग्य माहिती आकडेवारीसह लिहिणे अत्यंत आवश्यक असते. त्यासाठी चांगले लेखनकौशल्य अंगी असणे गरजेचे आहे. हे कसे वाढवावे अथवा विकसित करावे. त्यासाठी एक तर भाषेवर प्रभुत्व हवे. दुसरे म्हणजे कादंब-या विविध विषयावरील पुस्तके, वर्तमानपत्रे व मासिके (जर्नल्स) वाचणे अशा प्रकारे तुम्ही लेखन व संभाषण ही दोन्ही अंगे विकसित करू शकाल. निबंध आणि कथा लिहिणे व स्पर्धात भाग घेणे व शाळा कॉलेजातील नियतकालिकात भाग घेऊनही हे साध्य करता येईल. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे आपल्या सोबत पॉकेट डिकश्नरी व एक छोटी वही सतत बाळगणे. कोणताही शब्द अडला की त्याचा अर्थ ताबडतोब पाहता येतो. त्याचप्रमाणे काही महत्त्वाची माहिती, (आवडलेल्या किंवा उपयोगी पुस्तकाचे नाव) थोरांची वचने. इ. छोट्या वहीत लिहून त्यासंबंधीचा पाठपुरावा नंतर करता येतो. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे रॉजेटचा थिसॉरस हा इंग्रजी भाषेसाठी व मराठीसाठी ठकार यांचा ‘मराठी-इंग्रजी शब्दकोश’, याचा वापर करावा. कित्येकदा लिहिताना किंवा भाषणाची तयारी करताना आपल्याला नेमका शब्द आठवत नाही, अशावेळी थिसॉरस उपयोगी पडतो. एकाच शब्दाच्या अनेक छटा त्यात दिलेल्या असतात. उदा. आनंद - यासाठी संतोष, हर्ष, मोद, आमोद, प्रमोद, समाधान, आल्हाद, उल्हास, आराम, चैन, इ. इ. आपल्याला हवा असलेला नेमका शब्द आपण निवडू शकतो. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे जसजसे आपण दहावी, बारावी किंवा कॉलेजला जातो, तसतसे जास्त प्रमाणात वाचन करावे लागते. साहजिकच आपल्या वाचनाचा वेग वाढवावा लागतो नाही तर संपूर्ण अभ्यास होणे कठीण असते. त्यासाठी जलद वाचन करायची सवय लावावी लागते. त्यासाठी विशेष प्रयत्न करावेत.
माणसे हाताळण्याचे कौशल्य : विद्यार्थी दशेत तुमची कामे तुम्ही करत आला आहात व तुमच्या क्षमतेची आणि लागणाºया वेळाची तुम्हाला योग्य जाणीव असते. परंतु नोकरी करायला लागल्यावर तुमची करिअर ही तुम्ही ज्यांच्यावर देखरेख करता, ज्याना मार्गदर्शन करता त्यांच्यावरही अवलंबून असते. तुमचे यश हे हाताखालील काम करणा-यांच्याकडून तुम्ही ते किती परिणामकारकरीत्या करवून घेता यावर अवलंबून असते. समजा तुम्ही एखाद्या इंजिनअरिंग प्रकल्पाचे प्रमुख आहात. मग साहजिकच अनेक कामगार, कंत्राटदार, कारकुन, इ. तुमच्या हाताखाली असतात. सर्वांच्या सहकार्याने काम करवून घेऊन प्रकल्प वेळेवर पुरा करणे ही संपूर्णत: तुमची जबाबदारी असते.
क्रिकेट, फुटबॉल, हॉकी, हुतुतू इत्यादी सांघिक खेळ संघटितपणे काम करण्याची भावना निर्माण करतात. असे खेळ खेळणे हाही एक उपाय आहे. ज्या उपक्रमात / कार्यक्रमात अनेक लोक सहभागी असतात असा कार्यक्रमात भाग घ्यावा. मग तो क्रिकेटचा खेळ, लग्नसमारंभ कॉलेजातील एखादा कार्यक्रम किंवा प्रेक्षणीय स्थळे पाहण्याची सहल असो, त्यात जरूर भाग घ्यावा. लोकाने हाताळणे हे सोपे वाटत असले तरी प्रत्यक्षात हे कौशल्य आत्मसात करणे ही कठीण बाब आहे. पण एकदा का लोकांना हाताळायचे जमले आणि त्यांच्याकडून वेळेवर काम करून घ्यायचे तंत्र जमले की तुम्ही कोणतेही काम करू शकाल.
प्रश्न सोडवण्याची हातोटी : शाळा कॉलेजमध्ये पुस्तकाच्या काही गणिताचे, भौतिकशास्त्रांचे प्रश्न असतात. आपल्या ज्ञान-कौशल्यावर आपण त्याची उत्तरे काढतो व पुस्तकाच्या शेवटी दिलेल्या उत्तराशी जुळते की नाही ते पाहतो. उत्तर चुकले तर पुन्हा सोडवतो किंवा दुस-या कोणाला तरी विचारून योग्य ते उत्तर काढतो. कारण अशा प्रश्नाची उत्तरे नेमकी असतात. प्रत्यक्षात संशोधनक्षेत्रात, प्रयोगशाळेत काम करू लागता तेव्हा तुमच्यासमोरील प्रश्न वेगळे असतात व त्याची उत्तरे तुम्हाला तुमचे शास्त्रीय ज्ञान, बुद्धिचातुर्य आणि इतर कौशल्ये वापरून सोडवावी लागतात. निव्वळ शास्त्रीय संशोधनासंबधी प्रश्न असेल तर तुम्हाला उत्तरे मिळण्याची बरीचशी खात्री असते. पण दैनंदिन जीवनातील प्रश्नांना समोर जायचे असेल तेव्हा परिस्थिती थोडीशी वेगळी असते. कारण या प्रश्नांची उत्तरे चूक की बरोबर याचा पडताळा तुम्हाला पाहता येत नाही. तुम्ही खात्री करून घेऊ शकत नाही. समोर असलेल्या मर्यादा आणि परिस्थितून योग्य उत्तर निवडणे एवढाच काय तो पर्याय तुमच्यासमोर असतो. यासंबंधी एक उदाहरण आपण पाहू या.
समजा, रसायनाचे उत्पादन करणा-या कंपनीचे तुम्ही प्रमुख आहात. तुमची कंपनी ज्या रसायनाचे उत्पादन करते तेच दुसरी कंपनी करते व इतकेच नाही तर कमी किमतीत विकते असे तुम्हाला आढळून आले. साहजिकच तुमचा नफा कमी होणार. तुमच्या कंपनीचा नफा वाढवायला अनेक पर्याय आहेत. पहिला म्हणजे तुमच्या मालाची प्रत सुधारावी, म्हणजे महाग असली तरी चांगले असल्याने विकले जाईल. फक्त मालाच्या दर्जावर सतत नियंत्रण ठेवावे लागेल. दुसरा तुमच्या उत्पादनाची किंमत कमी करणे आणि तुमच्या प्रतिस्पर्ध्यापेक्षा खाली आणणे. त्यामुळे तुमचा नफा देखील कमी होणार. तिसरा ते उत्पादन बंद करून नवीन चालू करणे. अर्थात त्यासाठी नवीन कारखान्यासाठी गुंतवणूक करावी लागेल व नवीन मशिनरी आणावी लागेल. चौथा मार्ग म्हणजे तुमच्या प्रतिस्पर्ध्याला येनकेन प्रकारे बाजारातून उठवणे, अर्थात हा नकोसा व नैतिकतेत न बसणारा आहे व साहजिकच आपण तो वापरणार नाही. तुम्ही कोणता पर्याय निवडणार?
थोडक्यात काय दैनंदिन आयुष्यात वास्तव परिस्थितीतील प्रश्नासाठी खूप पर्याय उपलब्ध असतात व त्यातून एकच निवडायचा असतो. तुमचे व्यवसायातील यश हे प्रश्न तुम्ही सोडवण्याचे निर्णय कसे घेता यावर अवलंबून असते. पण असे प्रश्न कसे सोडवायचे ह्याचे प्रात्यक्षिक ज्ञान आपली शिक्षण पद्धती देत नाही. मग असा अनुभव कसा मिळवणार ? एक उपाय म्हणजे एकट्याने प्रवास करा. तुम्ही एकटे असता तेव्हा सर्व प्रश्नांना तुम्हाला एकट्याला सामोरे जावे लागते. दुसरा उपाय म्हणजे जास्त किचकट/ क्लिष्ट घरगुती प्रश्न स्वत:च्या जबाबदारीवर सोडवा. जे लोक अवघड वा कठीण कामे करतात अशांशी मैत्री करा. त्याना कोणत्या प्रकारच्या प्रश्नाना सामोरे जावे लागते व ते लोक कसे मार्ग काढतात हे समजून घ्या.
सायन्स रिपोर्टर, डाऊन टु अर्थ, इलेक्ट्रॉनिक्स फॉर यू, मराठी विज्ञान परिषद पत्रिका, इ. मासिके वाचा. त्याचप्रमाणे बाँबे नॅचरल सोसायटी, इंडियन फिजिक्स असोसिएशन, असोसिएशन ऑफ इंजिनिअर्स, इ. आपल्या आवडीच्या व्यावसायिक संघटनेचे सभासद व्हा. आणखी सर्वात महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे नियमित व्यायाम करून आपल्या प्रकृतीची काळजी घ्या.
तुमच्या उज्ज्वल भविष्यासाठी शुभेच्छा!
MPSC: गणित( MATHS)
अनेकांना गणित हा विषय अभेद्य किल्ल्यासारखा वाटतो ज्याची संरचना आणि निष्कर्ष तर्कसंगत असून परिपूर्ण आहेत. मोठ्या प्रमाणात या समजुतीत तथ्यही आहे, पण गणितातील काही निष्कर्ष संग्दिधतापूर्ण आहेत हे नाकारता येणार नाही. त्यापैकी एका बाबीला गणिती अटकळ (कन्जक्चर) असे म्हटले जाते. गणिती अटकळ हे असे विधान असते ज्याची सिद्धता संपूर्णपणे झाली नसते, पण ते बरोबर असण्याची शक्यता दाखवणारा पुरावा मोठ्या प्रमाणात उपलब्ध असतो. गणितातील विविध शाखा आणि उपशाखांत अशा अनेक अटकळी वेळोवेळी मांडल्या गेल्या आहेत. त्यापैकी काही निवडक गणिती अटकळी आपण बघू या.
1) गोल्डबॅकची अटकळ - सी. गोल्डबॅकने (1690-1764) सुप्रसिद्ध गणितज्ञ एल. ऑयलरला (1707-83) एका पत्राद्वारे 1742 मध्ये असे विचारले की 2 हून मोठी प्रत्येक सम संख्या, ही दोन मूळ संख्यांची बेरीज असते हे बरोबर आहे का? उदाहरणार्थ, 76 = 47 + 29.
गोल्डबॅकचा प्रश्न अटकळ या स्वरूपात आज देखील आहे, हे विशेष. त्याचा निष्कर्ष बरोबर आहे असे 12 Ÿ 1017 इतक्या संख्यापर्यंतच्या सम संख्येसाठी सिद्ध झाले आहे (अर्थातच संगणक वापरून), पण याचा अर्थ असा होत नाही, की त्यापेक्षा मोठ्या संख्येबाबतही तो बरोबर असेल! औपचारिक सिद्धता करेपर्यंत ते विधान अटकळच राहाणार.
2) गिलब्रेथची अटकळ - एन. एल. गिलबेथ (1936-) या अमेरिकन गणिती व जादूगाराने एक दिवशी हात रूमालावर काही प्रथम मूळ संख्या लिहिल्या. त्यानंतर त्यांने एका पाठोपाठ एक अशा त्या संख्यांची वजाबाकी करून चिन्ह न वापरता दुसरी ओळ तयार केली. तीच प्रक्रिया दुस-या ओळीवर वापरून तिसरी ओळ आणि असेच पुढच्या ओळी तयार केल्या. त्याचे स्वरूप खाली दाखवले आहे :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ....
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, .......
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2,........
1, 2, 0, 0, 0, 0,......
1, 2, 0, 0, 0,
1, 2, 0, 0, .......
1, 2, ......
1, ......
गिलब्रेथची अटकळ अशी आहे की पहिली ओळ सोडल्यास पुढील प्रत्येक ओळ 1 ने सुरू होईल. या संदर्भात बरेच संशोधन झाले असले तरी निश्चित उत्तर सापडलेले नाही.
3) अँड्रीकाची अटकळ - डी. अँड्रीका (1956-) या रोमानियन गणितीने अशी अटकळ 1985 मध्ये मांडली : पन आणि प न+1 ह्या लागोपाठच्या मूळ संख्या असतील तर,
दोन मूळ संख्यातील अंतर एखाद्या सूत्राने काढण्याचा प्रयत्न अनेक शतके चालू आहे. अँड्रीकाची अटकळ, जी आता 1.3 Ÿ 1016 अंकापर्यंत खरी ठरली आहे, जर सिद्ध करता आली तर मूळ संख्येच्या अनेक प्रश्नांचे उत्तर मिळू शकते.
वरील उदाहरणांवरून असा समज होऊ नये की गणिती अटकळी फक्त मूळ संख्यांशी संबंधित आहेत. 1611 सालची जे. केपलरची अटकळ (1571-1630) जी बरोबर आहे असे 1998 मध्ये टी. हेल्स याने सिद्ध केली, ती बंदिस्त अंतराळात वस्तू ठेवण्याच्या घनतेबद्दल आहे. तर एच. पाँयकर (1854-1912) याची अटकळ क्षेत्रविद्या (टोपोलोजि) या विषयातील होती जिची सिद्धता रशियन गणिती जी. पेरलमन (1966-) याने 2002-03 मध्ये दाखवली. मात्र त्याने त्यासाठीचे पारितोषिक आणि 2006 चे फिल्डस पदक घेण्यास नकार दिला (गणित फक्त गणितासाठी या तत्वानुसार). त्याचप्रमाणे एल. डब्ल्यू. विबर्वेक (1886-1982) याची 1916 ची अटकळ बीजगणितीय फलाबाबत होती जी 1984 साली अमेरिकन गणितज्ञ एल. डी. ब्रान्जेसने (1932-) सिद्ध केली.
तथापि अनेक महत्त्वपूर्ण गणिती अटकळी आहेत त्यांची सिद्धता किंवा बरोबर नसणे गणितातील अनेक दालने उघडू शकतात. याबाबतीत संशोधनाला भरपूर वाव आहे.
MPSC : मुलाखत HOW TO FACE INTERVIEW?
स्पर्धा परीक्षेतील अंतिम आणि अत्यंत महत्त्वाचा टप्पा म्हणजे मुलाखत. मुलाखत म्हणजे काय याबाबत निरनिराळ्या विचारवंतांनी वेगवेगळे मत मांडले आहेत. मात्र, मुलाखत म्हणजे तुमच्या व्यक्तिमत्त्वाची परीक्षा. ती माहिती व ज्ञानाची परीक्षा नाही. कारण तुमचे ज्ञान अनुक्रमे पूर्व व मुख्य परीक्षेत तपासले गेलेले असते. मुलाखत म्हणजे अत्यंत महत्त्वाचा टप्पा. कारण तो अनिवार्य आहे. स्पर्धा परीक्षेत असे बरेच विद्यार्थी हुशार असतात, पण ते मुलाखतीत त्यांना अंतिम यादीत स्थान मिळत नाही. स्पर्धा परीक्षा म्हणजे सापशिडीचा खेळ. 99 वर आऊट झाला म्हणजे पुन्हा शून्यावरून सुरुवात करावी लागते. या जगात ‘जो जिता वही सिकंदर’ असतो. ज्याचे नाव अंतिम यादीत येते तोच विजयी ठरतो. मुलाखत एक शस्त्र आहे, ती एक कला आहे. आपण जसे आहोत तसेच मुलाखतीच्या पॅनलसमोर जाणे, कोणत्याही खोटारडेपणाचा आव न आणता, कोणतीही कृत्रिमता न आणता सहजपणे, आत्मविश्वासाने मुलाखत देणे. हाच मुलाखतीचा योग्य मार्ग आहे.
मुलाखतीला कमी मार्क्स येण्याची कारणे
1. उत्तर माहीत नसतानादेखील मी सांगतो तेच उत्तर बरोबर आहे या आविर्भावात उत्तर देणे.
2. काहीच न बोलणे.
3. एखाद्या मुद्द्यावर विनाकारण वाद घालणे.
4. रंगीबेरंगी कपडे परिधान करून मुलाखतीस जाणे.
5. मुलाखत चालू असताना मध्येच जांभई देणे.
मुलाखतीला जाण्यापूर्वी या गोष्टी लक्षात ठेवा
1. मुलाखतीत विचारलेल्या सर्वच प्रश्नांची उत्तरे एकदम फाडफाड देणे आवश्यक आहे, ही मुलाखतीबाबत सर्वात मोठी चुकीची कल्पना आहे.
2. मुलाखतीत कोणत्याही अगदी कोणत्याही विषयावर प्रश्न विचारले जाऊ शकतात, हे लक्षात ठेवूनच मुलाखतीची तयारी करावी.
3. काही प्रश्न व्यक्तिगत माहितीवर विचारले जातात. त्यामुळे वर आधारित जे प्रश्न विचारले जाऊ शकतात त्याची लिस्ट तयार करावी व उत्तरे लिहून काढावीत. ती पाठ करू नयेत.
उदा. जर उमेदवाराचे नाव - अमर पांडुरंग पाटील असेल व शाळेचे नाव साने गुरुजी महाविद्यालय असेल तर खालीलप्रमाणे प्रश्न तयार होऊ शकतात.
1. अमर म्हणजे काय?
2. तुमच्या मुख्य परीक्षेचा आसन क्रमांक सांगा?
3. साने गुरुजी कोण होते?
4. ‘श्यामची आई’ हे पुस्तक कोणी लिहिले? ते आपण वाचले आहे काय? इ.
3) जगात कोणीही परिपूर्ण नसतो. त्यामुळे आपणास एखादी गोष्ट माहीत नसेल तर प्रामाणिकपणे ‘माफ करा सर, मला माहीत नाही,’ असे सांगावे. विनाकारण आपले अज्ञान झाकण्यासाठी खोटे बोलू नये.
4) प्रश्नांची उत्तरे देताना त्यात प्रामाणिकपणा असावा, नम्रता असावी, खोटी दांभिकता, गर्व नसावा. विषय सोडून विनाकारण बडबड करू नये.
5) एखाद्या प्रश्नाचे आपण दिलेले उत्तर आणि प्रश्नकर्त्याचे मत वेगळे असू शकते. त्या वेळी विनाकारण वादविवाद न करता जर तुम्हाला मत मांडावयाचे असेल तर याप्रमाणे उत्तर द्यावे. ‘माफ करा सर, आपण म्हणता ते बरोबर असेल, परंतु या विषयावर माझे जरा वेगळे मत आहे,’ असे सांगून आपले विचार स्पष्ट करावेत. माझ्या मते हाच मुलाखतीचा टर्निंग पॉइंट असतो. अत्यंत नम्रपणे, प्रामाणिकरीत्या तुम्ही तुमचा विचार पटवून दिला तर तुम्ही जिंकलाच समजा.
मुलाखतीस जाण्यापूर्वी-
1) मुलाखतीला जाण्यापूर्वी मुलाखतपत्र, त्याच्या झेरॉक्स प्रती, पदवी प्रमाणपत्र, जन्मतारखेचा पुरावा, मागासवर्गीय असल्यास जातीचे प्रमाणपत्र व इतर संबंधित कागदपत्रे यांच्या मूळ प्रती व झेरॉक्स यांची फाइल तयार करून त्यावर स्वत:चे नाव व पत्ता लिहून बरोबर ठेवावे.
मुलाखतीचे ठिकाण
2) मुलाखतीचे ठिकाण शक्यतोे एक दिवस आधी पाहून यावे, म्हणजे वेळेवर होणारी धावपळ टाळता येते.
3) भारतीय रस्ते व ट्रॅफिकची समस्या पाहता आपण पाऊण तास आधीच मुलाखतीच्या ठिकाणी पोहोचू असे नियोजन करावे.
4) मुलाखतीला जाण्यापूर्वी भरपेट जेवण करून जाऊ नये.
5) मुलाखत जर दुपारच्या सत्रात होण्याची शक्यता असेन व आपणास दुपारी झोपण्याची सवय असेन तर मुलाखतीपूर्वी 15 दिवस आधी ती सवय बंद करावी. (खरं तर दुपारी झोपणे योग्य नाही)
6) मुलाखतीच्या ठिकाणी जरा लवकर जाऊन शांतपणे बसा.
प्रत्यक्ष मुलाखतीला जाताना
1) दरवाजा पूर्ण बंद असेल तर हळूच टकटक करून परवानगी घेऊनच आत प्रवेश करा.
2) मुलाखत हॉलमध्ये प्रवेश करताना सर किंवा मॅडम- मी आत येऊ का? असे नम्रपणे विचारून प्रवेश करावा.
3) मुलाखत कक्षेत चालताना बुटांचा जोरजोरात आवाज न करता अगदी सहजपणे चेहºयावर प्रसन्न भाव ठेवून ताठ शरीराने चालत जावे.
4) आत गेल्यानंतर सर्वांना थोडेसे वाकून सर्वांकडे पाहत अभिवादन करावे.
5) जर मुख्य प्रश्नकर्त्याने हस्तांदोलनासाठी हात पुढे केले असतील तर न संकोचता हस्तांदोलन करावे.
हस्तांदोलन करताना पुढील गोष्टी लक्षात ठेवा- बºयाच वेळी भीतीमुळे हातांच्या तळव्यांना घाम आलेला असतो. अशा वेळी तळवे जास्त ओले राहणार नाहीत, स्वच्छ राहतील याची काळजी घ्या. हस्तांदोलन करताना हात थरथरणार नाहीत याची काळजी घ्या. जर चेअरमनची इच्छा नसेल तर मुद्दाम हस्तांदोलन करू नये.
6) खुर्चीवर बसताना ताठ बसावे.
7) बायोडाटा किंवा प्रमाणपत्र असणारी फाइल हळूच व्यवस्थित टेबलावर ठेवा.
8) हात टेबलावर ठेवून बोलू नका. शक्यतो दोन्ही हात टेबलाखाली मांडीवर असू द्या.
9) बोलताना जास्त हातवारे करून बोलू नका.
10) जर चेअरमन किंवा पॅनलमधील इतर व्यक्ती तुम्ही देत असलेल्या उत्तरांकडे लक्ष देत नसतील तर तुम्ही विचलित होऊ नका. कदाचित पॅनल तुमची सहनशीलता तपासत असेन.
11) तुमच्या मुलाखतीदरम्यान मुलाखत पॅनलसाठी चहा आला असेल व तुम्हाला चहासाठी विचारले तर प्रामाणिकपणे त्यास नकार द्या.
12) मुलाखतीदरम्यान एखादा राजकीय प्रश्न विचारला असेल तर कोणत्याही एका राजकीय पक्षाची बाजू घेऊन किंवा कोणत्याही एका पक्षाबद्दल भरभरून बोलू नका. निरपेक्ष उत्तर देण्याचा प्रयत्न करा.
13) कोणत्याही एकाच व्यक्तीकडे पाहून उत्तरे देऊ नका. उत्तरे देताना सर्वांकडे सारखेच लक्ष जाईल असा प्रयत्न करा.
मुलाखत संपल्यानंतर
1) खूर्ची सोडण्याची अत्यंत घाई करू नका किंवा विनाकारण जास्त वेळ मुलाखत कक्षेत बसण्याचा प्रयत्न करू नका.
2) अध्यक्षांनी हस्तांदोलनासाठी हात पुढे केले तरच हात पुढे करावा.
3) विनाकारण मागे वळून पाहू नका.
4) अत्यंत शांत व नम्रपणे सर्वांचे आभार मानत मुलाखत कक्ष सोडा.
MPSC : 8 Winning Steps
Any work, whether it is important to be a good start. Suppose that you were led by a good start. The success of the process depends on the initial work. Similarly, it is not the end of the scheme. The beginning of the academic year and that competition - exam preparation karanaryancihi a good start in the future if they can not stop you.
The success of the exercise or to get certain things are allowed . To them ' winning eight steps ' can say . The steps in this guide can be विद्यार्थ्यांसोबत their parent .
1 ) Start Early : It is not a good suruvatimadhyeca work yasakade career and at the end of the work is not sweet . Day school students who are preparing for the test - while taking college education is required to start the preparation . So emapiesasi , UPSC, Banking and various test does not cause trouble when . Special attention should be given to the ingrajikade . TV news while taking education pahane , it is beneficial to read the newspaper . Jagasobata you automatically update the new reference kalatata absence . Country - ghadanarya events abroad as well as the effects abhyasanehi effect is important . Sarvakasa asked questions from candidates in competitive exam knowledge is being checked . The students practice in any 'shortcut ' is used heart should be studied . Studies to self guntavuna should be taken . School students , college career with the competition pariksankade available as needed .
2 ) Back to the Basics: If you want to study the subject , that subject to a variety of publications VIII to XII All books should be calali . Its purpose is found in the basic information about each topic . Therefore, it is necessary to have information on each subject in the primary . This competition tests for math class X level is up .
3 ) intelligence, and general reading : pariksetila competition is an integral component of intelligence cacanikade viewed . Intelligence is required to calculate the dynamic candidate to answer questions in a trial . The padhe back to the class , its bound to be a solid number of variant is advantageous if the candidate . After perforation of the events surrounding vacanatunaca , one can consider the profound effects. Comprehensive course of study and be interested in reading ( General Studies) in that field, such as the ' silebasa ' where starts, and ends where lavanehi difficult to estimate . Pavalansarakha the universe can occupy three of the dwarf . ( And paper sodavatana universe is approximately )
4 ) magic math is math competition test kalatani making it difficult sorry , but the subject matter , but it should be the foundation of the School jivanatunaca strong competition level math test is up to the SSC . Yamadhe time , job, career , relationship, relationships , direction , ratiocination are asked questions on matters pertaining to expect . Padhe back to the class , a variant of ghanasankhya If the candidate is bound to benefit .
This topic is the most difficult to complain that students are not math . But it is not at all . Steps should be kept in mind while practicing math . You need to be way less time to answer quickness . Mathematics is a fix within 40 sekenda are exposed to test . Methaca benefit to the altar too .
5 ) Is isensiyala English : It is important to get the mastery over English . You speak and write English but made a mistake or adakhalalo when will the habit must . If the Getting Started ? English vyakaranakare attention should be given . You should read the English newspapers . Then gradually small - should be diverted from the front pustakankade . English cenelsavarila a variety of topics on the program , seminars and discussion aikalyane your vocalise , locution , etc. will help improve .
6 ) time is limited : this is an important time than paiksa . We must therefore REALISED importance of time . The time sadupayoga habit of yourself, to be transplanted from .
How you sleep , wake up at how much , how long vigil that , how much time taimapasa that , obviously , are important . Good planning time needed . Which subject and incidental oven , oven oven easy and difficult , it should be understood . Civil service examinations to be successful in planning your time is important .
7 ) hendarayatinga 's impressions: the students knack considered to be a good sign . Sadarikaranatuna written on the front of the body rather beautiful signature prints, is important . Since childhood is a need to have beautiful handwriting practice . If you tikayace competition and bhaganara cauphera your knowledge around , but it should be well presented . Beautiful signature first , then the second step is muddesuda racy .
8 ) career Centred Development: career competition in terms of relative growth is very important to test . They have gathered the success of the hamakasa . Career Development perspectives of three important parameters are: a) Studies and career related knowledge ( Knowledge) b) necessary to gunakausalye career ( skills ) , c ) the complement of the vrttitila career change ( etityuda ) . Should be changed as . You choose the specific property of the post - and these are skills that must be . Viz. Police intelligence to be brilliant , Detective mainda , tandarustapana and agile body should be required . Software development in the 'logic ' . The scope and scope as a career change and behavior change as they are living . New Features - may be acquiring the skills and some of us are to blame consciously ghalavave .
'More You Sweat in the practice , the less you will bleed in battle field' and Preparatory work before the course will strive to reduce suffering as much as you will in the future . Of course , you will benefit from the use of the winning eight steps .
NCERT Materials (Courtesy NCERT)
NCERT Materials (Courtesy NCERT)
Class XII English Kaliedoscope
PrelimsClass XII English Kaliedoscope – Poetry
Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class XII English Kaliedoscope – Non-Fiction
Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII English Kaliedoscope – Drama
Chapter 1 | Chapter 2Class XII English Flamingo
PrelimsClass XII English Flamingo – Prose
Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class XII English Flamingo – Poetry
Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII Mathematics Part I
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII Mathematics Part II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII Physics Part 1
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | AnswersClass XII Physics Part 2
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | AnswersClass XII – Chemistry Part I
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9Class XII – Chemistry Part II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7Class XII Biology
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 14 | Chapter 15 | Chapter 16Class XII History- Themes in Indian History I
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4Class XII History- Themes in Indian History II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5Class XII History- Themes in Indian History III
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII – Geography – Fundamentals of Human Geography
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | AppendixClass XII – Geography – Practical Work in Geography Part II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII – Geography – India : People and Economy
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | AppendixClass XII – Psychology
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9Class XII – Sociology – Indian Society
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7Class XII – Sociology – Social Change and Development in India
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class XII Political Science I – Contemporary World Politics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9Class XII Political Science II – Politics in India since Independence
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9Class XII Economics – Introductory Microeconomics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII Economics – Introductory Macroeconomics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XII Accountancy Part I
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5Class XII Accountancy Part II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class XI Accountancy I – Financial Accounting
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class XI Accountancy II – Financial Accounting
Prelims | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 14 | Chapter 15Class XI Chemistry Part I
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Answers | AppendixClass XI Chemistry Part II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | AnswersClass XI Biology
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 14 | Chapter 15 | Chapter 16 | Chapter 17 | Chapter 18 | Chapter 19 | Chapter 20 | Chapter 21 | Chapter 22Class XI – Introduction to Psychology
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9Class XI Geography – Fundamentals of Physical Geography
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 14 | Chapter 15 | Chapter 16Class XI Geography – Practical Work in Geography
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class XI – History – Themes in World History
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4Class XI Sociology – Introducing Sociology
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5Class XI Sociology – Understanding Society
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5Class XI – Political Science – Political Theory
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10Class XI – Political Science – Indian Constitution at Work
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10Class XI – Economics – Indian Economic Development
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10Class X – Mathematics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 13 | AppendixClass X – Science
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 13 | Chapter 14 | Chapter 15 | Chapter 16Class X – Social Science – Contemporary India
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | AppendixClass X – Social Science – Understanding Economic Development
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5Class X – Social Science – India and Contemporary World II
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class X – Social Science – Democratic Politics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8Class IX – Mathematics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 14 | Chapter 15Class IX – Science
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7 | Chapter 8 | Chapter 9 | Chapter 10 | Chapter 11 | Chapter 12 | Chapter 13 | Chapter 14Class IX – Social Science – Democratic Politics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class IX – Social Science – Contemporary India
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6Class IX – Social Science –Economics
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4Class IX – Social Science – India and the Contemporary World I
Prelims | Chapter 1 | Chapter 2 | Chapter 3 | Chapter 4 | Chapter 5 | Chapter 6 | Chapter 7
Subscribe to:
Posts (Atom)